Ответ:

Не всегда. Биссектриса, проведённая из вершины между равными сторонами, делит равнобедренный треугольник на два равных треугольника. Биссектриса угла при основании в общем случае этого не делает.

Ответ: утверждение неверно без уточнения; биссектриса вершины между равными сторонами делит треугольник на два равных треугольника.