16 Нойдите наименьшее значение функции у = x²+441/x

Для нахождения наименьшего значения функции y = (x²+441)/x необходимо: 1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует). 3. Вычислить значение функции в каждой критической точке и выбрать наименьшее из них. 1) Найдём производную функции $$y = \frac{x^2 + 441}{x}$$: $$y' = \frac{(x^2 + 441)' \cdot x - (x^2 + 441) \cdot x'}{x^2} = \frac{2x \cdot x - (x^2 + 441) \cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 441}{x^2} = \frac{x^2 - 441}{x^2}$$ 2) Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$\frac{x^2 - 441}{x^2} = 0$$ x^2 - 441 = 0 x^2 = 441 x = ±21 3) Вычислим значение функции в каждой критической точке: y(21) = (21^2 + 441) / 21 = (441 + 441) / 21 = 882 / 21 = 42 y(-21) = ((-21)^2 + 441) / (-21) = (441 + 441) / (-21) = 882 / (-21) = -42 Выберем наименьшее из полученных значений. Так как требуется найти наименьшее значение функции, а не точку минимума, то ответ -42. Ответ: -42