4. Нулями функции у = 4х25х + 1 являются числа и 1. Решите квадратное неравенство 4х2-5x+120.

Пошаговое решение:

Решим квадратное неравенство \(4x^2 - 5x + 1 \ge 0\).

1. Найдем корни квадратного уравнения \(4x^2 - 5x + 1 = 0\).

Дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9\). Корни: \(x_1 = \frac{5 + 3}{8} = 1\), \(x_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4}\).

2. Определим знаки выражения \(4x^2 - 5x + 1\) на каждом интервале:

• \(x < \frac{1}{4}\): выражение положительное.
• \(\frac{1}{4} < x < 1\): выражение отрицательное.
• \(x > 1\): выражение положительное.

Поскольку нам нужно \(4x^2 - 5x + 1 \ge 0\), выбираем интервалы, где выражение положительное или равно нулю.

Ответ: \(x \le \frac{1}{4}\) или \(x \ge 1\)