8. Решите систему неравенств x² > 6x-9, x²-3≤4x.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Решим систему неравенств:

1. \(x^2 > 6x - 9\)

Преобразуем неравенство: \(x^2 - 6x + 9 > 0\). \((x - 3)^2 > 0\). Это верно для всех \(x\), кроме \(x = 3\).

2. \(x^2 - 3 \le 4x\)

Преобразуем неравенство: \(x^2 - 4x - 3 \le 0\).

Найдем корни уравнения \(x^2 - 4x - 3 = 0\). \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28\).

Корни: \(x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}\).

Тогда, \(2 - \sqrt{7} \le x \le 2 + \sqrt{7}\).

Учитывая, что \(x
eq 3\), получаем:

Ответ: \(2 - \sqrt{7} \le x < 3\) или \(3 < x \le 2 + \sqrt{7}\)