4. Нулями функции у = 4x2 – 5x + 1 являются числа 1 и 1. Реши- те квадратное неравенство 4х2 - 5x + 1 ≥ 0.

Краткое пояснение:

Решение:

Дано неравенство: \(4x^2 - 5x + 1 ≥ 0\). Известно, что нули функции \(x = \frac{1}{4}\) и \(x = 1\).

• Определим знаки на интервалах:
• \(x < \frac{1}{4}\): Подставим \(x = 0\): \(4(0)^2 - 5(0) + 1 = 1 > 0\) (знак +).
• \(\frac{1}{4} < x < 1\): Подставим \(x = \frac{1}{2}\): \(4(\frac{1}{2})^2 - 5(\frac{1}{2}) + 1 = 1 - \frac{5}{2} + 1 = -\frac{1}{2} < 0\) (знак -).
• \(x > 1\): Подставим \(x = 2\): \(4(2)^2 - 5(2) + 1 = 16 - 10 + 1 = 7 > 0\) (знак +).

Так как требуется \(4x^2 - 5x + 1 ≥ 0\), выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

Ответ: \(x \leq \frac{1}{4}\) или \(x \geq 1\)