8. Решите систему неравенств [x² > 6x-9, x²-3≤ 4x.

Краткое пояснение:

Решение:

1. \(x^2 > 6x - 9\)

\[x^2 - 6x + 9 > 0\]\[(x - 3)^2 > 0\]

Решением является \(x
eq 3\).

2. \(x^2 - 3 \leq 4x\)

\[x^2 - 4x - 3 \leq 0\]

Найдем корни уравнения \(x^2 - 4x - 3 = 0\):

\[D = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28\]\[x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}\]

Корни: \(x_1 = 2 - \sqrt{7}\) и \(x_2 = 2 + \sqrt{7}\)

Тогда решение неравенства: \(2 - \sqrt{7} \leq x \leq 2 + \sqrt{7}\)

Учитывая, что \(x
eq 3\), и так как \(2 - \sqrt{7} \approx -0.65\) и \(2 + \sqrt{7} \approx 4.65\), то \(x \in [2 - \sqrt{7}; 3) \cup (3; 2 + \sqrt{7}]\)

Ответ: \(x \in [2 - \sqrt{7}; 3) \cup (3; 2 + \sqrt{7}]\)