4. Нулями функции у = 4x2 – 5x + 1 являются числа те квадратное неравенство 4х2 – 5x + 1 ≥ 0.

Ответ: x = 1/4 и x = 1; x ≤ 1/4 или x ≥ 1

Шаг 1: Найдем нули функции, решив уравнение 4x² - 5x + 1 = 0.

Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4(4)(1) = 25 - 16 = 9

x₁ = (5 + √9) / (2 ⋅ 4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1

x₂ = (5 - √9) / (2 ⋅ 4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Шаг 2: Решим квадратное неравенство 4x² - 5x + 1 ≥ 0.

Так как коэффициент при x² положительный (4 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство выполняется вне интервала между корнями:

x ≤ 1/4 или x ≥ 1

Ответ: x = 1/4 и x = 1; x ≤ 1/4 или x ≥ 1