О40.14. Решите уравнение: а) \(2^{2x}-6\cdot2^x+8=0\); б) \(3^{2x}-6\cdot3^x-27=0\); в) \(\left(\frac16\right)^{2x}-5\cdot\left(\frac16\right)^x-6=0\); г) \(\left(\frac16\right)^{2x}+5\cdot\left(\frac16\right)^x-6=0\).

а) Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(t^2-6t+8=0\), откуда \(t=2\) или \(t=4\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=2\).

б) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-6t-27=0\). Корни: \(t=9\) и \(t=-3\); отрицательный корень не подходит. Поэтому \(3^x=9\), \(x=2\).

в) Пусть \(t=\left(\frac16\right)^x>0\). Тогда \(t^2-5t-6=0\), откуда \(t=6\) или \(t=-1\). Значит, \(\left(\frac16\right)^x=6=\left(\frac16\right)^{-1}\), поэтому \(x=-1\).

г) Пусть \(t=\left(\frac16\right)^x>0\). Тогда \(t^2+5t-6=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-6\). Допустимо только \(t=1\), поэтому \(x=0\).