Объём конуса равен 40. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость отсекает у вершины меньший конус, подобный исходному. Его высота в 2 раза меньше высоты исходного, поэтому все линейные размеры уменьшились в 2 раза, а объём — в \(2^3=8\) раз.

\(V_{\text{мал}}=40\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=5.\)

Ответ: 5.