Объём конуса равен 84π, а его высота равна 7. Найдите радиус основания конуса.

Используем формулу объёма конуса \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\):

\(84\pi=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot7.\)

Сокращаем на \(\pi\) и находим радиус:

\(84=\frac{7}{3}r^2,\quad r^2=84\cdot\frac{3}{7}=36,\quad r=6.\)

Радиус положителен, поэтому берём положительный корень.

Ответ: 6.