2. Объем конуса, высота которого 4 см, равен 12π см³. Найдите длину обра- зующей конуса.

Для решения данной задачи необходимо найти радиус основания конуса, а затем, используя теорему Пифагора, вычислить длину образующей конуса.

Формула объема конуса:

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Известно: V = 12π см³, h = 4 см.

Подставим известные значения и найдем радиус r:

$$12 \pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (4)$$

$$12 \pi = \frac{4}{3} \pi r^2$$

Разделим обе части уравнения на \(\pi\):

$$12 = \frac{4}{3} r^2$$

$$r^2 = \frac{12 \cdot 3}{4}$$

$$r^2 = \frac{36}{4}$$

$$r^2 = 9$$

$$r = \sqrt{9}$$

$$r = 3 \text{ см}$$

Теперь, когда известен радиус и высота, можно найти образующую конуса l, используя теорему Пифагора:

$$l^2 = r^2 + h^2$$

$$l^2 = (3 \text{ см})^2 + (4 \text{ см})^2$$

$$l^2 = 9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2$$

$$l^2 = 25 \text{ см}^2$$

$$l = \sqrt{25}$$

$$l = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5 см