2. Объем конуса, высота которого 4 см, равен 12л см³. Найдите длину образующей конуса.

2. Дано: конус, высота (h) = 4 см, объем (V) = 12π см³. Найти: образующая конуса (l).

Сначала найдем радиус основания конуса (r) из формулы объема:

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Подставим известные значения:

$$12\pi \text{ см}^3 = \frac{1}{3} \pi r^2 (4 \text{ см})$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$36\pi \text{ см}^3 = \pi r^2 (4 \text{ см})$$

Разделим обе части уравнения на 4π:

$$9 \text{ см}^2 = r^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$r = 3 \text{ см}$$

Теперь найдем образующую конуса (l) с использованием теоремы Пифагора, так как образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:

$$l^2 = r^2 + h^2$$ $$l^2 = (3 \text{ см})^2 + (4 \text{ см})^2$$ $$l^2 = 9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2$$ $$l^2 = 25 \text{ см}^2$$

Извлечем квадратный корень:

$$l = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5 см