7. Объем шара равен 36 π см³. Найдите площадь сферы, ограничивающей этот шар.

7. Дано: объем шара $$V = 36\pi$$ см³.

Найти: площадь поверхности сферы $$S$$.

Решение:

1. Объем шара вычисляется по формуле $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$, где $$r$$ - радиус шара.
2. Выразим радиус из формулы объема: $$r^3 = \frac{3V}{4\pi}$$.
3. Подставим известное значение: $$r^3 = \frac{3 \cdot 36\pi}{4\pi} = \frac{3 \cdot 36}{4} = 3 \cdot 9 = 27$$.
4. Найдем радиус, извлекая кубический корень: $$r = \sqrt[3]{27} = 3$$ см.
5. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $$S = 4 \pi r^2$$.
6. Подставим известное значение: $$S = 4 \pi \cdot 3^2 = 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi$$ см².

Ответ: $$36 \pi$$ см²