5. Объем шара равен 36л см³. Найдите площадь сферы, ограничиваюшей этот шар.

5. Дано: Объем шара равен $$36\pi \text{ см}^3$$. Требуется найти площадь поверхности сферы.

Формула объема шара:

$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

где:

• V - объем шара,
• r - радиус шара.

Формула площади поверхности сферы:

$$ S = 4 \pi r^2 $$

где:

• S - площадь поверхности сферы,
• r - радиус сферы.

Выразим радиус шара из формулы объема:

$$ 36\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Разделим обе части уравнения на \(\pi\):

$$ 36 = \frac{4}{3} r^3 $$

Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):

$$ r^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 9 \cdot 3 = 27 $$

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$$ r = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см} $$

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем найти площадь поверхности сферы:

$$ S = 4 \pi (3)^2 = 4 \pi (9) = 36\pi \text{ см}^2 $$

Ответ: Площадь сферы равна $$36\pi \text{ см}^2$$.