1. Образующая конуса равна 6 см, осевое сече- ние – равносторонний треугольник. Высота конуса равна: а) 6√3 см; б) 3√3 см; в) 6 см; г) 3 см.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам дан конус, у которого образующая равна 6 см, и осевое сечение - равносторонний треугольник. Это означает, что все стороны этого треугольника равны, а значит, и диаметр основания конуса равен образующей.

1. Определим радиус основания конуса: Так как образующая равна 6 см, то и диаметр основания равен 6 см. Радиус равен половине диаметра.

\[r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\]

2. Найдем высоту конуса: В равностороннем треугольнике высота является также и медианой, и биссектрисой. Мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора или знание о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - образующая конуса (6 см), один катет - радиус основания (3 см), а другой катет - высота конуса (h). Используем теорему Пифагора:

\[h^2 + r^2 = l^2\]

\[h^2 + 3^2 = 6^2\]

\[h^2 + 9 = 36\]

\[h^2 = 36 - 9\]

\[h^2 = 27\]

\[h = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \text{ см}\]

Таким образом, высота конуса равна \( 3\sqrt{3} \) см.

Ответ: б) 3√3 см

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!