489. Объясните суть числового фокуса: если двузначное число умно на себя, вычесть из него 81, полученный результат разделить в думанное число, увеличенное на 9, а к частному прибавить получится задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры.

Двузначное число умножается на себя: $$(10a + b)^2$$.

Вычитаем 81: $$(10a + b)^2 - 81$$.

Результат делим на задуманное число, увеличенное на 9: $$\frac{(10a + b)^2 - 81}{(10a + b) + 9}$$.

К частному прибавляем 9: $$\frac{(10a + b)^2 - 81}{(10a + b) + 9} + 9$$.

Покажем, что получится задуманное число:

$$\frac{(10a + b)^2 - 81}{(10a + b) + 9} + 9 = \frac{(10a + b - 9)(10a + b + 9)}{(10a + b) + 9} + 9 = (10a + b - 9) + 9 = 10a + b$$

Получается задуманное число.

Ответ: Суть фокуса в алгебраических преобразованиях. Результат не зависит от выбранного числа.