491. Представьте в виде многочлена: a) (a + 3)(a + 4)(a + 5); в) (y + 2)(y – 2)(y + 4); б) (x – 1)(x – 8)(x + 6); г) (р – 5)(p + 1)(p + 2).

a) Представим выражение $$(a + 3)(a + 4)(a + 5)$$ в виде многочлена.

Раскрываем скобки:

$$(a + 3)(a + 4)(a + 5) = (a^2 + 4a + 3a + 12)(a + 5) = (a^2 + 7a + 12)(a + 5) = a^3 + 5a^2 + 7a^2 + 35a + 12a + 60 = a^3 + 12a^2 + 47a + 60$$

Ответ: $$a^3 + 12a^2 + 47a + 60$$

б) Представим выражение $$(x - 1)(x - 8)(x + 6)$$ в виде многочлена.

Раскрываем скобки:

$$(x - 1)(x - 8)(x + 6) = (x^2 - 8x - x + 8)(x + 6) = (x^2 - 9x + 8)(x + 6) = x^3 + 6x^2 - 9x^2 - 54x + 8x + 48 = x^3 - 3x^2 - 46x + 48$$

Ответ: $$x^3 - 3x^2 - 46x + 48$$

в) Представим выражение $$(y + 2)(y - 2)(y + 4)$$ в виде многочлена.

Раскрываем скобки:

$$(y + 2)(y - 2)(y + 4) = (y^2 - 4)(y + 4) = y^3 + 4y^2 - 4y - 16$$

Ответ: $$y^3 + 4y^2 - 4y - 16$$

г) Представим выражение $$(p - 5)(p + 1)(p + 2)$$ в виде многочлена.

Раскрываем скобки:

$$(p - 5)(p + 1)(p + 2) = (p^2 + p - 5p - 5)(p + 2) = (p^2 - 4p - 5)(p + 2) = p^3 + 2p^2 - 4p^2 - 8p - 5p - 10 = p^3 - 2p^2 - 13p - 10$$

Ответ: $$p^3 - 2p^2 - 13p - 10$$