488. Упростите выражение: a) -x - (1 - (1 - (1 - ... (1 - x)...))), где единица написана 10 б) -х - (1 – (1 – (1 – ... (1 - x)...))), где единица написана 10

a) Упростим выражение $$-x - (1 - (1 - (1 - ... (1 - x)...)))$$, где единица написана 101 раз.

Раскрываем скобки:

Если количество единиц нечетное, то получим:

$$-x - (1 - (1 - (1 - ... (1 - x)...))) = -x - (1 - x) = -x - 1 + x = -1$$

Если количество единиц четное, то получим:

$$-x - (1 - (1 - (1 - ... (1 - x)...))) = -x - 1$$

Так как единица написана 101 раз, то есть нечетное количество раз, то выражение равно -1.

Ответ: $$-1$$

б) Упростим выражение $$-х - (1 – (1 – (1 – ... (1 - x)...)))$$, где единица написана 10 раз

Раскрываем скобки:

Если количество единиц нечетное, то получим:

$$-x - (1 - (1 - (1 - ... (1 - x)...))) = -x - (1 - x) = -x - 1 + x = -1$$

Если количество единиц четное, то получим:

$$-x - (1 - (1 - (1 - ... (1 - x)...))) = -x - 1$$

Так как единица написана 10 раз, то есть четное количество раз, то выражение равно -x - 1.

Ответ: $$-x-1$$