13 Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отношение объемов подобных конусов равно кубу отношения их высот.

Пусть высота большого конуса равна H. Тогда высота малого конуса (отсекаемого) равна H/4.

Объем малого конуса V1, объем большого конуса V2.

V2 = 128.

$$\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{H/4}{H}\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$

$$V_1 = V_2 \times \frac{1}{64} = 128 \times \frac{1}{64} = 2$$

Ответ: 2