9. (ОБЗ) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f = 30\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} \). Укажите на каком наименьшем расстоянии от линзы до лампочки изображение будет четким.

Решаем задачу: 1. Нам нужно найти минимальное значение \(d_1\) при заданных ограничениях. 2. Выразим \(d_1\) из формулы линзы: \( \frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2} \) 3. \( \frac{1}{d_1} = \frac{d_2 - f}{f \cdot d_2} \) 4. \( d_1 = \frac{f \cdot d_2}{d_2 - f} \) 5. Подставим \(f = 30\): \( d_1 = \frac{30 \cdot d_2}{d_2 - 30} \) 6. Нам нужно минимизировать \(d_1\), поэтому нужно минимизировать \(d_2\). Минимальное значение \(d_2 = 160\) см. 7. Подставим \(d_2 = 160\) в формулу для \(d_1\): \( d_1 = \frac{30 \cdot 160}{160 - 30} = \frac{4800}{130} = \frac{480}{13} \approx 36.92 \) 8. Проверим, что полученное значение \(d_1\) находится в пределах от 20 до 40 см: \(20 \leq 36.92 \leq 40\). Условие выполняется. **Ответ:** Наименьшее расстояние от линзы до лампочки, при котором изображение будет четким, составляет примерно 36.92 см. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть линза, которая создает изображение лампочки на экране. Расстояние между линзой и лампочкой и расстояние между линзой и экраном должны быть определенными, чтобы изображение было четким. В этой задаче нам нужно найти, какое минимальное расстояние должно быть между линзой и лампочкой, чтобы изображение было четким и чтобы расстояния до лампочки и экрана были в заданных пределах. Мы использовали формулу линзы и нашли, что минимальное расстояние от линзы до лампочки составляет около 36.92 см.