6. (ОБЗ) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = at^2 + bt + H_0\), где \(H_0 = 8\) м - начальный уровень воды, \(a = -\frac{1}{72}\) \(\frac{м}{мин^2}\) и \(b = -\frac{2}{3}\) \(\frac{м}{мин}\) - постоянные, \(t\) - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Решаем задачу: 1. Вода вытечет из бака, когда высота столба воды станет равна нулю: \(H(t) = 0\) 2. Подставляем известные значения в уравнение: \(0 = -\frac{1}{72}t^2 - \frac{2}{3}t + 8\) 3. Умножим обе части уравнения на 72, чтобы избавиться от дробей: \(0 = -t^2 - 48t + 576\) 4. Умножим обе части на -1: \(t^2 + 48t - 576 = 0\) 5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: * \(D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-576) = 2304 + 2304 = 4608\) * \(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 + \sqrt{4608}}{2} = \frac{-48 + 48\sqrt{2}}{2} = -24 + 24\sqrt{2} \approx 9.94\) * \(t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 - \sqrt{4608}}{2} = \frac{-48 - 48\sqrt{2}}{2} = -24 - 24\sqrt{2} \approx -81.94\) 6. Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем \(t \approx 9.94\) минут. **Ответ:** Около 9.94 минут. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что из бака вытекает вода. Высота воды в баке уменьшается со временем. В этой задаче нам нужно найти, когда бак опустеет, то есть когда высота воды станет равна нулю. Мы использовали формулу, которая описывает изменение высоты воды, и решили квадратное уравнение. Одно из временных решений оказалось отрицательным, чего быть не может. Поэтому правильный ответ - примерно 9.94 минуты.