15. (ОБЗ) Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, у которого $$AB = 8$$, $$BC = 4$$, $$BB_1 = 6$$.

Объём параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $$V_{параллелепипеда} = AB \cdot BC \cdot BB_1 = 8 \cdot 4 \cdot 6 = 192$$ Многогранник $$ABCB_1D$$ представляет собой четырёхугольную пирамиду, основанием которой является прямоугольник $$ABCD$$, а высота равна $$BB_1$$. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: $$V_{пирамиды} = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot BB_1 = \frac{1}{3} (AB \cdot BC) \cdot BB_1 = \frac{1}{3} (8 \cdot 4) \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 6 = 64$$ Ответ: 64