19. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7, объём призмы равен 84. Найдите боковое ребро призмы.

Объём прямой треугольной призмы равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро). В данном случае, основание - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7. Обозначим боковое ребро за $$h$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = \frac{21}{2} = 10.5$$ Объём призмы равен: $$V = S \cdot h$$ Из условия задачи $$V = 84$$, поэтому: $$84 = 10.5 \cdot h$$ $$h = \frac{84}{10.5} = 8$$ Ответ: 8