20. В правильной треугольной призме $$ABCA_1B_1C_1$$, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми $$CC_1$$ и $$AB_1$$.

В правильной треугольной призме $$ABCA_1B_1C_1$$ все ребра равны 3. Поскольку призма правильная, то основание - равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию. Рассмотрим прямые $$CC_1$$ и $$AB_1$$. Прямая $$CC_1$$ перпендикулярна плоскости основания $$ABC$$. Прямая $$AB_1$$ лежит в плоскости, которая образует с плоскостью основания угол. Для нахождения угла между прямыми $$CC_1$$ и $$AB_1$$ нужно найти угол между $$AB_1$$ и ее проекцией на плоскость, перпендикулярную $$CC_1$$. Поскольку $$CC_1$$ перпендикулярна плоскости $$ABC$$, то эта плоскость и будет проекцией. Проекция $$AB_1$$ на плоскость, перпендикулярную $$CC_1$$ - это прямая $$AB$$. Угол между $$AB_1$$ и $$CC_1$$ - это угол $$B_1AB$$. Треугольник $$ABB_1$$ - прямоугольный, так как призма прямая, $$BB_1=AB = 3$$. Тогда треугольник равнобедренный прямоугольный, а значит, углы при основании равны 45 градусам. То есть, угол $$B_1AB = 45^{\circ}$$. Ответ: 45°