39. (ОБЗ) Угол АСО равен 31°, где О центр окружности. Его сторона СА касается окруж- ности. Сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину мень- шей дуги АВ окружности. Ответ дайте в гра- дусах.

Так как СА касается окружности, то угол ОАС прямой, то есть 90°.

Следовательно, угол АОС равен 180° - 90° - 31° = 59°.

Угол АОВ смежный с углом АОС, поэтому угол АОВ равен 180° - 59° = 121°.

Меньшая дуга АВ окружности соответствует углу АОВ, следовательно, дуга равна 59°.

Ответ: 59