22. (ОБЗ) Основания трапеции равны 5 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 13, BC = 5. MN - средняя линия трапеции. Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (AD + BC)/2 = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9. Средняя линия трапеции также делит диагональ AC пополам. MK - средняя линия треугольника ABC, KN - средняя линия треугольника ACD. MK = BC/2 = 5/2 = 2.5. KN = AD/2 = 13/2 = 6.5. Тогда MK + KN = MN = 2.5 + 6.5 = 9. Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ AC, это KN = 6.5. Ответ: 6.5.