11. В треугольнике ABC угол C равен 72°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 72°. Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Нужно найти угол AOB. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 72° = 108°. Так как AD и BE - биссектрисы, то ∠OAB = ∠A/2 и ∠OBA = ∠B/2. В треугольнике AOB: ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°. ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - ∠A/2 - ∠B/2 = 180° - (∠A + ∠B)/2 = 180° - 108°/2 = 180° - 54° = 126°. Ответ: ∠AOB = 126°.