8. (ОБЗ) Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8+10t-5t², где һ – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Пошаговое решение:

1. Запишем неравенство: \(1.8 + 10t - 5t^2 \ge 5\)
2. Перенесем все члены в одну сторону: \(5t^2 - 10t + 3.2 \le 0\)
3. Разделим обе части неравенства на 5: \(t^2 - 2t + 0.64 \le 0\)
4. Решим квадратное уравнение \(t^2 - 2t + 0.64 = 0\) Найдем дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.64 = 4 - 2.56 = 1.44\) Найдем корни \(t_1 = \frac{2 + \sqrt{1.44}}{2} = \frac{2 + 1.2}{2} = 1.6\) \(t_2 = \frac{2 - \sqrt{1.44}}{2} = \frac{2 - 1.2}{2} = 0.4\)
5. Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось t в точках 0.4 и 1.6. Так как коэффициент при \(t^2\) положительный, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, неравенство \(t^2 - 2t + 0.64 \le 0\) выполняется между корнями.

Ответ: 1.2 секунды.