5. Один из корней уравнения $$x^2 - 8x + c = 0$$ на 2 больше другого. Найдите корни уравнения и значение $$c$$.

Пусть один корень $$x_1$$, тогда другой $$x_2 = x_1 + 2$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 8$$ и $$x_1 * x_2 = c$$ Подставляем $$x_2 = x_1 + 2$$ в первое уравнение: $$x_1 + (x_1 + 2) = 8$$ $$2x_1 + 2 = 8$$ $$2x_1 = 6$$ $$x_1 = 3$$ Тогда $$x_2 = x_1 + 2 = 3 + 2 = 5$$ Теперь находим $$c$$: $$c = x_1 * x_2 = 3 * 5 = 15$$ **Ответ: Корни 3 и 5, $$c = 15$$**