4. При каком значении $$b$$ корни уравнения $$x^2 + bx - 19 = 0$$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Если корни уравнения $$x^2 + bx - 19 = 0$$ являются противоположными, то их сумма равна нулю. По теореме Виета, сумма корней равна $$-b$$. Следовательно, $$-b = 0$$, значит $$b = 0$$. Тогда уравнение принимает вид: $$x^2 - 19 = 0$$. Решаем уравнение: $$x^2 = 19$$, откуда $$x = \pm\sqrt{19}$$. **Ответ: $$b = 0$$, корни $$\sqrt{19}$$ и $$-\sqrt{19}$$**