6. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 4 раза больше соответствующих корней уравнения $$x^2 + 6x - 5 = 0$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения $$x^2 + 6x - 5 = 0$$. Тогда $$4x_1$$ и $$4x_2$$ - корни нового уравнения. Найдем сумму и произведение корней исходного уравнения по теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -6$$ $$x_1 * x_2 = -5$$ Для нового уравнения: Сумма корней: $$4x_1 + 4x_2 = 4(x_1 + x_2) = 4(-6) = -24$$ Произведение корней: $$4x_1 * 4x_2 = 16(x_1 * x_2) = 16(-5) = -80$$ Тогда новое уравнение имеет вид: $$x^2 - (сумма корней)x + произведение корней = 0$$, то есть $$x^2 - (-24)x + (-80) = 0$$. **Ответ: $$x^2 + 24x - 80 = 0$$**