586. Один из корней уравнения 10x² - 33x + c = 0 равен 5, дите другой корень и коэффициент с.

586. Один из корней уравнения $$10x^2 - 33x + c = 0$$ равен 5, найдите другой корень и коэффициент с.

Пусть $$x_1 = 5$$. Тогда по теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = \frac{33}{10} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{10}\end{cases}$$

Подставляем $$x_1 = 5$$ в систему:

$$\begin{cases}5 + x_2 = \frac{33}{10} \\ 5 \cdot x_2 = \frac{c}{10}\end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x_2 = \frac{33}{10} - 5 = \frac{33}{10} - \frac{50}{10} = -\frac{17}{10}$$

Подставляем $$x_2 = -\frac{17}{10}$$ во второе уравнение:

$$5 \cdot (-\frac{17}{10}) = \frac{c}{10}$$

$$-\frac{17}{2} = \frac{c}{10}$$

$$c = -\frac{17 \cdot 10}{2} = -17 \cdot 5 = -85$$

Ответ: $$x_2 = -\frac{17}{10}, c = -85$$.