584. Один из корней уравнения x² - 13x + q = 0 равен 12, дите другой корень и коэффициент q.

584. Один из корней уравнения $$x^2 - 13x + q = 0$$ равен 12, найдите другой корень и коэффициент q.

Пусть $$x_1 = 12$$. Тогда по теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = 13 \\ x_1 \cdot x_2 = q\end{cases}$$

Подставляем $$x_1 = 12$$ в систему:

$$\begin{cases}12 + x_2 = 13 \\ 12 \cdot x_2 = q\end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x_2 = 13 - 12 = 1$$

Подставляем $$x_2 = 1$$ во второе уравнение:

$$12 \cdot 1 = q$$

$$q = 12$$

Ответ: $$x_2 = 1, q = 12$$.