585. Один из корней уравнения 5x² + bx + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни квадратного уравнения $$5x^2 + bx + 24 = 0$$. По условию, $$x_1 = 8$$. Согласно теореме Виета, произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$. Следовательно, $$8 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$, откуда $$x_2 = \frac{24}{5 \cdot 8} = \frac{3}{5} = 0.6$$.

Сумма корней $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}$$. Значит, $$8 + 0.6 = -\frac{b}{5}$$, $$8.6 = -\frac{b}{5}$$, $$b = -8.6 \cdot 5 = -43$$.

Ответ: Другой корень равен 0.6, коэффициент b равен -43.