583. В уравнении х² + px - 35 - 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

583. В уравнении $$x^2 + px - 35 = 0$$ один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть $$x_1 = 7$$. Тогда по теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \cdot x_2 = -35\end{cases}$$

Подставляем $$x_1 = 7$$ в систему:

$$\begin{cases}7 + x_2 = -p \\ 7 \cdot x_2 = -35\end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x_2 = -\frac{35}{7} = -5$$

Подставляем $$x_2 = -5$$ в первое уравнение:

$$7 + (-5) = -p$$

$$2 = -p$$

$$p = -2$$

Ответ: $$x_2 = -5, p = -2$$.