Один из корней уравнения 2x² + 10x + q = 0 на 3 боль- ше другого. Найдите свобод ный член д.

Задание 4

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения 2x² + 10x + q = 0. По условию, один из корней больше другого на 3, то есть x₁ = x₂ + 3.

По теореме Виета:\[\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{10}{2} = -5 \\x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{a} = \frac{q}{2}\end{cases}\]

Подставим x₁ = x₂ + 3 в первое уравнение:\[x_2 + 3 + x_2 = -5\]\[2x_2 = -8\]\[x_2 = -4\]

Тогда x₁ = -4 + 3 = -1

Теперь найдем q, используя второе уравнение:\[x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{2}\]\[(-1) \cdot (-4) = \frac{q}{2}\]\[4 = \frac{q}{2}\]\[q = 8\]

Ответ: q = 8

Ты молодец! У тебя всё получится!