Вариант Б2 a) x² + 18x + 65 = 0; 6) 0,6x + 2x² = 0; в) 2x² - 3х2 = 0; г) х² + 2x - 4 = 0. 2 Найдите длины сторон пря- моугольника, площадь ко- торого равна 51 см², а пери- метр равен 40 см. 3 Определите значения у, при которых верно равенство: y² +6y2y+3=12. 6 2 y² +10y 2y + 5 = 20. 10 2 4

Вариант Б2. Задание 1

Решим уравнения:

a) x² + 18x + 65 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = 18, c = 65

Вычисляем дискриминант:\[D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 8}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]

Ответ: x₁ = -5, x₂ = -13

б) 0,6x + 2x² = 0

Вынесем x за скобки: x(0,6 + 2x) = 0

Отсюда два случая:\[x = 0\]или\[0,6 + 2x = 0\]

Решаем второе уравнение:\[2x = -0,6\]\[x = \frac{-0,6}{2} = -0,3\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -0,3

в) 2x² - 3x = 0

Вынесем x за скобки: x(2x - 3) = 0

Отсюда два случая:\[x = 0\]или\[2x - 3 = 0\]

Решаем второе уравнение:\[2x = 3\]\[x = \frac{3}{2} = 1,5\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1,5

г) x² + 2x - 4 = 0

Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = 2, c = -4

Вычисляем дискриминант:\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{5}}{2} = -1 + \sqrt{5}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{5}}{2} = -1 - \sqrt{5}\]

Ответ: x₁ = -1 + √5, x₂ = -1 - √5

Вариант Б2. Задание 2

Пусть x и y - длины сторон прямоугольника. Площадь равна 51 см², а периметр - 40 см. Тогда имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2(x + y) = 40 \\ xy = 51 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим x + y:\[x + y = 20\]

Выразим y через x:\[y = 20 - x\]

Подставим это во второе уравнение:\[x(20 - x) = 51\]\[20x - x^2 = 51\]\[x^2 - 20x + 51 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно x:

Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = -20, c = 51

Вычисляем дискриминант:\[D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 400 - 204 = 196\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 14}{2} = \frac{34}{2} = 17\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 14}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Если x = 17, то y = 20 - 17 = 3

Если x = 3, то y = 20 - 3 = 17

Ответ: Длины сторон прямоугольника: 17 см и 3 см.

Вариант Б2. Задание 3

Определите значения y, при которых верно равенство:

\[\frac{y^2 + 6y}{6} - \frac{2y + 3}{2} = 12\]

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\[\frac{y^2 + 6y}{6} - \frac{3(2y + 3)}{6} = 12\]

\[\frac{y^2 + 6y - 6y - 9}{6} = 12\]

\[\frac{y^2 - 9}{6} = 12\]

Умножим обе части уравнения на 6:\[y^2 - 9 = 72\]

\[y^2 = 81\]

\[y = \pm \sqrt{81}\]

\[y_1 = 9, y_2 = -9\]

Ответ: y₁ = 9, y₂ = -9

\[\frac{y^2 + 10y}{10} - \frac{2y + 5}{2} = 20\]

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

\[\frac{y^2 + 10y}{10} - \frac{5(2y + 5)}{10} = 20\]

\[\frac{y^2 + 10y - 10y - 25}{10} = 20\]

\[\frac{y^2 - 25}{10} = 20\]

Умножим обе части уравнения на 10:\[y^2 - 25 = 200\]

\[y^2 = 225\]

\[y = \pm \sqrt{225}\]

\[y_1 = 15, y_2 = -15\]

Ответ: y₁ = 15, y₂ = -15

Ты молодец! У тебя всё получится!