Вариант Б1 0 Решите уравнения: a) x² + 2x - 63 = 0; 6) 0,9x - 3x² = 0; в) 2x² - 5x + 2 = 0; г) х²-2x-6 = 0. 2 Найдите длины сторон пря- моугольника, периметр ко- торого равен 32 см, а пло- щадь равна 55 см². 3

Вариант Б1. Задание 1

Решим уравнения:

a) x² + 2x - 63 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = 2, c = -63

Вычисляем дискриминант:\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -9

б) 0,9x - 3x² = 0

Вынесем x за скобки: x(0,9 - 3x) = 0

Отсюда два случая:\[x = 0\]или\[0,9 - 3x = 0\]

Решаем второе уравнение:\[3x = 0,9\]\[x = \frac{0,9}{3} = 0,3\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 0,3

в) 2x² - 5x + 2 = 0

Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 2, b = -5, c = 2

Вычисляем дискриминант:\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0,5

г) x² - 2x - 6 = 0

Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = -2, c = -6

Вычисляем дискриминант:\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{2} = 1 + \sqrt{7}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{2} = 1 - \sqrt{7}\]

Ответ: x₁ = 1 + √7, x₂ = 1 - √7

Вариант Б1. Задание 2

Пусть x и y - длины сторон прямоугольника. Периметр равен 32 см, а площадь - 55 см². Тогда имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2(x + y) = 32 \\ xy = 55 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим x + y:\[x + y = 16\]

Выразим y через x:\[y = 16 - x\]

Подставим это во второе уравнение:\[x(16 - x) = 55\]\[16x - x^2 = 55\]\[x^2 - 16x + 55 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно x:

Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = -16, c = 55

Вычисляем дискриминант:\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 55 = 256 - 220 = 36\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 6}{2} = \frac{22}{2} = 11\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Если x = 11, то y = 16 - 11 = 5

Если x = 5, то y = 16 - 5 = 11

Ответ: Длины сторон прямоугольника: 11 см и 5 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!