Один из корней уравнения 3x² - 21x + q = 0 меньше другого на 1. Найдите сво- бодный член д.

Задание 4

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения 3x² - 21x + q = 0. По условию, один из корней меньше другого на 1, то есть x₁ = x₂ - 1.

По теореме Виета:\[\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-21}{3} = 7 \\x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{a} = \frac{q}{3}\end{cases}\]

Подставим x₁ = x₂ - 1 в первое уравнение:\[x_2 - 1 + x_2 = 7\]\[2x_2 = 8\]\[x_2 = 4\]

Тогда x₁ = 4 - 1 = 3

Теперь найдем q, используя второе уравнение:\[x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{3}\]\[3 \cdot 4 = \frac{q}{3}\]\[12 = \frac{q}{3}\]\[q = 36\]

Ответ: q = 36

Ты молодец! У тебя всё получится!