11.5 Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 22. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ - меньший катет. Так как один из углов равен 30 градусам, то меньший катет лежит напротив этого угла, и $$a = \frac{1}{2}c$$. По условию, $$c - a = 22$$. Подставляя $$a = \frac{1}{2}c$$, получаем: $$c - \frac{1}{2}c = 22$$ $$\frac{1}{2}c = 22$$ $$c = 2 \cdot 22$$ $$c = 44$$ Ответ: 44.