11.1 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 78. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ - меньший катет, $$b$$ - второй катет. Угол, противолежащий меньшему катету, равен 30 градусам. Тогда $$a = rac{1}{2}c$$. По условию, $$c + a = 78$$. Подставляя $$a = rac{1}{2}c$$, получаем: $$c + rac{1}{2}c = 78$$ $$\frac{3}{2}c = 78$$ $$c = \frac{2}{3} \cdot 78$$ $$c = 2 \cdot 26$$ $$c = 52$$ Ответ: 52.