13.1 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 117. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ - меньший катет. Угол, противолежащий меньшему катету, равен 30 градусам. Тогда $$a = \frac{1}{2}c$$. По условию, $$c + a = 117$$. Подставляя $$a = \frac{1}{2}c$$, получаем: $$c + \frac{1}{2}c = 117$$ $$\frac{3}{2}c = 117$$ $$c = \frac{2}{3} \cdot 117$$ $$c = 2 \cdot 39$$ $$c = 78$$ Ответ: 78.