6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60%. а сумма гипотенузлы и меньшего катета равна 42 см. Най- дите гипотенузу.

Решение:

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Тогда по условию:

c + a = 42

Так как один из углов равен 60°, то другой острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит:

a = \(\frac{1}{2}\)c

Подставим это в первое уравнение:

c + \(\frac{1}{2}\)c = 42

\(\frac{3}{2}\)c = 42

c = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 42

c = 28

Ответ: гипотенуза равна 28 см.