7. В прямоугольном треугольнике АВС (ДС = 90°) бис сектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Величина угла ЛОС равна 115". Найдите меньший острый угол тре угольника АВС

Ответ: 45°

Решение:

• Пусть ∠BAC = x, тогда ∠BCA = 90° - x.
• ∠ACD = \(\frac{1}{2}\)∠BCA = \(\frac{1}{2}\)(90° - x) = 45° - \(\frac{x}{2}\).
• ∠CAE = \(\frac{1}{2}\)∠BAC = \(\frac{x}{2}\).
• Рассмотрим треугольник AOC:
  • ∠AOC = 115° (дано).
  • ∠OAC = \(\frac{x}{2}\).
  • ∠OCA = 45° - \(\frac{x}{2}\).
• Сумма углов треугольника AOC равна 180°: \(\frac{x}{2}\) + 45° - \(\frac{x}{2}\) + 115° = 180° 45° + 115° = 160° 160° + \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x}{2}\) = 180°
• Но так как ∠AOC = 115°, то можем найти ∠OAC + ∠OCA: ∠OAC + ∠OCA = 180° - 115° = 65°
• Подставим известные значения: \(\frac{x}{2}\) + 45° - \(\frac{x}{2}\) = 65° \(\frac{x}{2}\) + 45° - \(\frac{x}{2}\) = 65° \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x}{2}\) + 45° = 65°
• Получается, что 45° = 65°, что неверно. Значит, нужно рассмотреть смежный угол с ∠AOC, то есть ∠AOE: ∠AOE = 180° - 115° = 65°
• В треугольнике AOE: ∠OAE + ∠OEA = 180° - ∠AOE = 180° - 65° = 115° \(\frac{x}{2}\) + (90° - \(\frac{x}{2}\)) = 115° \(\frac{x}{2}\) = 115° - 90° \(\frac{x}{2}\) = 25° x = 50°
• В треугольнике ABC: ∠BAC = 50° ∠BCA = 90° - 50° = 40°
• Меньший острый угол треугольника ABC - это ∠BCA, то есть 40°.

Ответ: 40°

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей