Один из углов равнобедренного треугольника равен 102°. Найдите остальные углы треугольника. Сколько решений имеет задача? Почему?

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Случай 1: Угол при вершине равен 102°.

1. Сумма углов при основании: \( 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \).
2. Каждый угол при основании равен: \( 78^\circ / 2 = 39^\circ \).
3. Углы треугольника: 102°, 39°, 39°.

Случай 2: Угол при основании равен 102°.

В этом случае второй угол при основании также равен 102°. Сумма этих двух углов уже составляет \( 102^\circ + 102^\circ = 204^\circ \), что больше 180°. Это невозможно для треугольника.

Сколько решений имеет задача? Задача имеет одно решение.

Почему? Потому что угол при основании равнобедренного треугольника не может быть больше 90°, так как сумма двух углов при основании должна быть меньше 180°.

Ответ: 39°, 39°. Задача имеет одно решение.