Один из углов треугольника на 15° больше другого и в два раза больше третьего. Найдите углы треугольника.

Решение:

Пусть третий угол равен \( x \). Тогда первый угол равен \( 2x \). Второй угол на 15° больше третьего, то есть \( x + 15^\circ \). Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Составим уравнение: \( 2x + (x + 15^\circ) + x = 180^\circ \).
2. Решим уравнение: \( 4x + 15^\circ = 180^\circ \) → \( 4x = 165^\circ \) → \( x = 41.25^\circ \).
3. Найдем остальные углы: \( 2x = 2 \cdot 41.25^\circ = 82.5^\circ \), \( x + 15^\circ = 41.25^\circ + 15^\circ = 56.25^\circ \).

Ответ: 82.5°, 56.25°, 41.25°.