Один насос заполняет резервуар за 10 часов, другой — за 5 часов. Сколько времени понадобится для заполнения резервуара при совместной работе насосов?

Решение:

1. Определим производительность первого насоса. Если он заполняет резервуар за 10 часов, то за 1 час он заполняет \(\frac{1}{10}\) часть резервуара.
2. Определим производительность второго насоса. Если он заполняет резервуар за 5 часов, то за 1 час он заполняет \(\frac{1}{5}\) часть резервуара.
3. Найдем их совместную производительность, сложив их доли работы за 1 час: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10} \] часть резервуара в час.
4. Чтобы узнать, сколько времени понадобится для заполнения всего резервуара, нужно найти величину, обратную их совместной производительности: \[ \frac{1}{\frac{3}{10}} = \frac{10}{3} \] часа.
5. Переведем дробь в смешанный вид: \( \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \) часа. \( \frac{1}{3} \) часа — это \( \frac{1}{3} \times 60 = 20 \) минут.

Ответ: 3 часа 20 минут.