Один насос заполняет резервуар за 10 часов, другой — за 5 часов. Сколько времени понадобится для заполнения резервуара при совместной работе насосов?

Краткая запись:

• Производительность первого насоса: \( \frac{1}{10} \) резервуара в час.
• Производительность второго насоса: \( \frac{1}{5} \) резервуара в час.
• Найти: время совместной работы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общую производительность насосов. Складываем их производительности: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{5} \).
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю 10: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} \).
3. Шаг 3: Складываем: \( \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10} \) (резервуара в час).
4. Шаг 4: Находим время совместной работы, разделив 1 (объем работы) на общую производительность: \( 1 : \frac{3}{10} \).
5. Шаг 5: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( 1 \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{3} \) часа.
6. Шаг 6: Переводим в часы и минуты (необязательно, но для наглядности): \( \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \) часа, что составляет 3 часа и \( \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \) минут.

Ответ: 10/3 часа (или 3 часа 20 минут)