4. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10 см. Найдите длину каждой диагонали.

Пусть одна диагональ ромба равна x см, тогда другая x + 4 см.

Сторона ромба равна 10 см.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник со сторонами x/2, (x+4)/2 и 10.

По теореме Пифагора:

(x/2)² + ((x+4)/2)² = 10²

x²/4 + (x² + 8x + 16)/4 = 100

x² + x² + 8x + 16 = 400

2x² + 8x + 16 - 400 = 0

2x² + 8x - 384 = 0

x² + 4x - 192 = 0

D = 4² - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

x₁ = (-4 + √784) / 2 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12

x₂ = (-4 - √784) / 2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16 (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)

Итак, одна диагональ равна 12 см, тогда вторая диагональ равна 12 + 4 = 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см