Решите систему уравнений x²- xy = -2, y2 - ху = 3.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} x^2 - xy = -2 \\ y^2 - xy = 3 \end{cases}

Вычтем из второго уравнения первое:

(y^2 - xy) - (x^2 - xy) = 3 - (-2)

y^2 - x^2 = 5

(y - x)(y + x) = 5

Выразим xy из первого уравнения: xy = x^2 + 2

Выразим xy из второго уравнения: xy = y^2 - 3

Приравняем:

x^2 + 2 = y^2 - 3

y^2 - x^2 = 5

(y - x)(y + x) = 5

Разделим первое уравнение на второе:

\frac{x^2 - xy}{y^2 - xy} = \frac{-2}{3}

\frac{x(x - y)}{y(y - x)} = \frac{-2}{3}

\frac{-x(y - x)}{y(y - x)} = \frac{-2}{3}

\frac{-x}{y} = \frac{-2}{3}

3x = 2y

x = \frac{2}{3}y

Подставим в уравнение y^2 - xy = 3:

y^2 - \frac{2}{3}y^2 = 3

\frac{1}{3}y^2 = 3

y^2 = 9

y = \pm 3

Если y = 3, то x = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2

Если y = -3, то x = \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2

Решения: (2, 3) и (-2, -3).

Ответ: (2, 3) и (-2, -3)