Решите систему уравнений x²- xy = -2, y2 - ху = 3.

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases}\)
x^2 - xy = -2 \\
y^2 - xy = 3
\(\end{cases}\)

Вычтем из второго уравнения первое:

(y^2 - xy) - (x^2 - xy) = 3 - (-2)

y^2 - x^2 = 5

(y - x)(y + x) = 5

Выразим xy из первого уравнения: xy = x^2 + 2

Выразим xy из второго уравнения: xy = y^2 - 3

Приравняем:

x^2 + 2 = y^2 - 3

y^2 - x^2 = 5

(y - x)(y + x) = 5

Разделим первое уравнение на второе:

\(\frac{x^2 - xy}{y^2 - xy}\) = \(\frac{-2}{3}\)

\(\frac{x(x - y)}{y(y - x)}\) = \(\frac{-2}{3}\)

\(\frac{-x(y - x)}{y(y - x)}\) = \(\frac{-2}{3}\)

\(\frac{-x}{y}\) = \(\frac{-2}{3}\)

3x = 2y

x = \(\frac{2}{3}\)y

Подставим в уравнение y^2 - xy = 3:

y^2 - \(\frac{2}{3}\)y^2 = 3

\(\frac{1}{3}\)y^2 = 3

y^2 = 9

y = \(\pm\) 3

Если y = 3, то x = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 3 = 2

Если y = -3, то x = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) (-3) = -2

Решения: (2, 3) и (-2, -3).

Ответ: (2, 3) и (-2, -3)