Одна сторона параллелограмма длиной 14 см равна его диагонали, а один угол параллелограмма равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть другая сторона равна \(b\), а угол между сторонами — 30°. Для диагонали, равной стороне 14 см, по теореме косинусов: \(14^2=14^2+b^2-2\cdot14b\cos30°\). Отсюда \(b=28\cos30°=14\sqrt3\) см. (Равенство другой диагонали стороне 14 см при угле 30° невозможно для положительной длины b.)

Площадь равна произведению сторон на синус угла между ними: \(S=14\cdot14\sqrt3\cdot\sin30°=98\sqrt3\approx169{,}7\) см².

Ответ: 98√3 см² (примерно 169,7 см²).